Cómo encontrar los puntos de inflexión

Contenido

• etapas
• Método 1 Comprende los puntos de inflexión
• Método 2 Encuentra las derivadas de una función
• Método 3 Encuentra un punto de inflexión

En el cálculo diferencial, un punto de inflexión es un punto de una curva donde cambia el signo de la concavidad (de Más à menos o de menos à Más). Se utiliza en diversas disciplinas, incluidas la ingeniería, la economía y la estadística, para determinar cambios fundamentales en los datos. Para obtener información sobre cómo encontrar los puntos de inflexión, vaya al paso 1 a continuación.

etapas

Método 1 Comprende los puntos de inflexión

1. 
   

   
   Comprender las funciones cóncavas. Para comprender los puntos de inflexión, debe saber cómo distinguir las funciones cóncavas de las funciones convexas. Una función cóncava es una función en la que ninguna línea que une dos puntos en su gráfico pasa sobre el gráfico.

2. 
   

   
   Comprender las funciones convexas Una función convexa es esencialmente lo contrario de una función cóncava: es una función en la que ninguna línea que une dos puntos en su gráfico pasa por debajo del gráfico.

3. 
   

   
   
   
   Comprender las raíces de una función. La raíz de una función es el punto donde la función cancela o es igual a 0.
   • Si tiene que dibujar una función, las raíces serían los puntos donde la función toca el eje x.

Método 2 Encuentra las derivadas de una función

1. 
   

   
   Encuentra la primera derivada de la función. Antes de que pueda encontrar un punto de inflexión, debe encontrar las derivadas de la función. Las fórmulas derivadas para funciones básicas se pueden encontrar en cualquier cálculo e. Debes aprenderlos antes de pasar a ejercicios más complejos. Las primeras derivadas se denotan f (x). Para expresiones polinómicas en la forma axp + bx (p-1) + cx + d, la primera derivada es apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Para ilustrar, suponga que tiene que encontrar el punto de inflexión de la función f (x) = x3 + 2x-1. Calcule la primera derivada de esta función de la siguiente manera:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Encuentra la segunda derivada. La segunda derivada representa la primera derivada de la primera derivada de la función, denotada f (X).

   
   

   
   
   
   
   • En el ejemplo anterior, calcule la segunda derivada de la función de la siguiente manera:
     
     F (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   Cancele la segunda derivada. Pon la segunda derivada igual a cero y resuelve la ecuación. Su respuesta probablemente sería un punto de inflexión.
   • En el siguiente ejemplo, el cálculo sería el siguiente:
     
     F (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Encuentra la tercera derivada de la función. Para averiguar si su respuesta es realmente un punto de inflexión, encuentre la tercera derivada, que es la primera derivada de la segunda derivada de la función y que se denota por (X).
   • En el ejemplo anterior:
     
     F (x) = (6x) = 6

Método 3 Encuentra un punto de inflexión

1. 
   

   
   Evaluar la tercera derivada. La regla estándar para evaluar un posible punto de inflexión es: si la tercera derivada no es igual a 0, el punto de inflexión probable es de hecho un punto de inflexión. Evalúe su tercera derivada, si no es igual a 0, entonces el punto es en realidad un punto de inflexión.
   • En el ejemplo anterior, la tercera derivada es 6 y no 0. Esto es en realidad un punto de inflexión.

2. 
   

   
   Encuentra el punto de inflexión. La coordenada del punto de inflexión se denota (x, f (x)), con x el valor del punto variable en el punto de inflexión yf (x) el valor de la función en el punto de inflexión.
   • En el ejemplo anterior, recuerde que cuando calculó la segunda derivada, x dio 0. Entonces debe calcular f (0) para determinar sus coordenadas. Su cálculo se vería así:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Tenga en cuenta las coordenadas. Las coordenadas del punto de inflexión son: el valor de xy la respuesta que se encuentra arriba.
   • En el ejemplo anterior, las coordenadas del punto de inflexión son (0, -1).