Cómo encontrar la parte superior de una función matemática

Contenido

• etapas
• Método 1 Encuentra el número de vértices de un poliedro
• Método 2 Encuentra los vértices de un sistema de ecuaciones lineales
• Método 3 Encuentra la parte superior de una parábola con una simetría laxa
• Método 4 Encuentra la parte superior de una parábola completando el cuadrado
• Método 5 Encuentra la parte superior de una parábola usando una fórmula simple

En este artículo: Encuentre el número de vértices de un poliedro Encuentre los vértices de un sistema de ecuaciones lineales Encuentre el vértice de una parábola conociendo el eje de simetría Encuentre el vértice de una parábola completando el cuadrado Encuentre el vértice de una parábola usando una fórmula simple

Muchas funciones matemáticas traen vértices. Los poliedros tienen vértices, los sistemas también ecuaciones lineales, así como las parábolas (que son las representaciones gráficas de ecuaciones de segundo grado). Los cálculos de estos puntos particulares difieren de acuerdo con la función matemática que está disponible para usted. Aquí veremos 5 escenarios.

etapas

Método 1 Encuentra el número de vértices de un poliedro

1. 
   

   
   Echa un vistazo a la fórmula de Euler para poliedros. Esta fórmula establece que para cualquier poliedro convexo, el número de caras, más el número de vértices, menos el número de aristas es siempre igual a 2.
   • Escrita en forma de ecuación, la fórmula es la siguiente: f + s - a = 2
     • F es la cantidad de caras
     • s es el número de vértices o esquinas
     • tiene es la cantidad de crestas

2. 
   

   
   Manipule la ecuación para aislar el número de vértices ("s"). Si se le da el número de caras ("f") y aristas ("a"), usted, gracias a la fórmula de Euler, calculará fácilmente el número de vértices. Pasas "f" y "a" al otro lado de la ecuación cambiando sus signos, ¡y listo!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Haz la aplicación digital y resuelve la ecuación. Si le dan "f" y "a", todo lo que tiene que hacer es ponerlos en la ecuación y hacer los cálculos. Obtendrás el número de vértices.
   • Ejemplo: tienes un poliedro con 6 caras y 12 aristas ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Método 2 Encuentra los vértices de un sistema de ecuaciones lineales

1. 
   

   
   Dibuja las gráficas de las diferentes desigualdades lineales. Por lo tanto, podrá ver algunos o todos los vértices (aquí, son puntos de intersección), todo depende de las ecuaciones y del tamaño de su gráfico. Si no ve ninguno de ellos, están fuera de su gráfico, por lo que debe calcularlos.
   • Con la ayuda de una calculadora gráfica, podrá visualizar los vértices de las diversas curvas (si las hay) y leer sus coordenadas.

2. 
   

   
   
   
   Transforma las inecuaciones en ecuaciones. Para resolver un sistema de ecuaciones, debe transformar temporalmente las inecuaciones en ecuaciones, para calcular x y hay.
   • Ejemplo: el siguiente sistema de ecuaciones ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Las inecuaciones se transforman en ecuaciones:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Reemplace una de las incógnitas en la otra ecuación. Aunque hay diferentes formas de proceder, veremos el llamado método de "sustitución" de x y los hay, lo más sencillo sin duda. En la segunda ecuación, tomaremos por hay El valor que tiene en el primero. Sustituimos hay. Esto equivale a hacer las dos ecuaciones iguales.
   • Ejemplo:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Por sustitución, y = -x + 4 se convierte en :
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Encuentra el valor de lo desconocido. Ahora solo tienes un desconocido (x), fácil de encontrar aquí mediante el juego de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Es una ecuación simple de primer grado.
   • Ejemplo: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Encuentra el segundo desconocido. Tome el valor que acaba de encontrar y póngalo en una de dos ecuaciones para determinar hay.
   • Ejemplo: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Determina la cumbre. El vértice entonces tiene para coordenadas sus dos valores, x y hay.
   • Ejemplo: (2, 2)

Método 3 Encuentra la parte superior de una parábola con una simetría laxa

1. 
   

   
   Pon la ecuación en factores. Escribe la ecuación del segundo grado en forma factorizada. Hay varias formas de factorizar de acuerdo con la ecuación que tenemos al principio. De todos modos, al final, debe tener una ecuación en forma de productos.
   • Ejemplo: (usando la descomposición)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Ponga 3 en factor, que da: 3 (x - 2x - 15)
     • Multiplique los coeficientes de x ("a") y x (constante "c"), es decir, 1 x -15 = -15
     • Encuentre dos números cuyo producto sea -15 y la suma sea igual al coeficiente (b) de x (aquí, b = - 2). 3 y - 5 hacen el trato, ya que 3 x -5 = -15 y 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • En la ecuación ax + kx + hx + c, reemplace "k" y "h" por los valores encontrados previamente, lo que da: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Obtenemos entonces: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Encuentre el punto de intersección de la parábola con el eje x (eje x). Encontrar este punto es resolver la ecuación: f (x) = 0.
   • Ejemplo: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 y х = 5
     • Las raíces de la ecuación son: (-3, 0) y (5, 0)

3. 
   

   
   Encuentra el medio de estos puntos. La laxitud de la simetría de la parábola pasará por este punto que está en el medio de las dos raíces. Este eje es fundamental, ya que el vértice está por encima de él por definición.
   • Ejemplo: la mitad de -3 y 5 es: x = 1

4. 
   

   
   En la ecuación inicial, reemplace x por este valor de 1. Encontrarás un valor hay quien será señor de tu cumbre.
   • Ejemplo: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Ingrese las coordenadas de su cumbre. Solo une los dos valores, x y hay, tener la posición de la cumbre.
   • Ejemplo: (1, -48)

Método 4 Encuentra la parte superior de una parábola completando el cuadrado

1. 
   

   
   Transforma la ecuación inicial en un vértice. Una ecuación en forma de "vértice" es del estilo: y = a (x - h) + k, en el que la parte superior de la parábola tiene coordenadas (h, k). Por lo tanto, es absolutamente necesario transformar la ecuación inicial para la que tiene una forma de este tipo. Para hacer esto, tendrá que, como lo llamamos, completar el cuadrado.
   • Ejemplo: y = -x - 8x - 15 (de forma ax + bx + c)

2. 
   

   
   Comience aislando tiene. Ponga en factor, con los dos únicos primeros términos, el coeficiente del término en el segundo grado (el futuro tiene). No toques la constante c por el momento !
   • Ejemplo: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Encuentre un tercer término para paréntesis. Este término no se elige al azar: debe ser tal que haga que lo que está dentro de los corchetes sea un cuadrado perfecto (o identidad notable) de la forma (ax + b). Este nuevo término que se agregará es el cuadrado de la mitad del coeficiente del término medio (b).
   • Ejemplo: b = 8, su mitad es: 8/2 = 4. Tomamos el cuadrado: 4 x 4 = 16. Obtenemos así:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Para que la ecuación sea desequilibrada, lo que se ha agregado (o sustraído) dentro de los corchetes se debe quitar (o agregar) al exterior.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Realice los cálculos para simplificar la ecuación. Escriba dentro de los paréntesis como un cuadrado perfecto y resuma las constantes.
   • Ejemplo: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Encuentra las coordenadas del vértice desde el vértice. Recuerda! Necesitábamos una ecuación en forma de vértice: y = a (x - h) + k para encontrar las coordenadas directamente (h, k) desde la cima. Entonces es suficiente leer y, a veces, hacer un pequeño cálculo para encontrar estos dos valores (¡atención a los signos!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, entonces h = - 4)
   • Para concluir, la parte superior de la parábola está en el punto de coordenadas. (-4, 1)

Método 5 Encuentra la parte superior de una parábola usando una fórmula simple

1. 
   

   
   Encuentra directamente labscisse x desde la cima. Con una ecuación de parábola y = ax + bx + clabscisse x desde la parte superior de la parábola se puede encontrar usando la siguiente fórmula: x = -b / 2a. Luego simplemente reemplace "a" y "b" por sus respectivos valores.
   • Ejemplo: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Luego vuelve a poner este valor de "x" en la ecuación original para encontrar el orden ("y") del vértice.
   • Ejemplo: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Luego ingrese su resultado, que son las coordenadas de la cumbre. Este es el punto de coordenadas ("x", "y").
   • Ejemplo: (-4, 1)