Cómo encontrar el mínimo común denominador

Contenido

• etapas
• Método 1 Haz una lista de múltiplos de los denominadores
• Método 2 de 4: Usa el divisor común más grande
• Método 3 Desglosar cada denominador en un producto de factores primos
• Método 4 de 4: Trabajar con enteros y números mixtos

En este artículo: Establezca una lista de múltiples denominadores Use el divisor común más grande Descomponga cada denominador como producto de factores primos Trabaje con números enteros y mixtos7 Referencias

Para realizar operaciones aritméticas de suma y resta en números fraccionarios con diferentes denominadores, primero deberá encontrar el mínimo común denominador. Este es el múltiplo común más pequeño para cada denominador de la ecuación, siendo el número entero más pequeño que se puede dividir por cada uno de los denominadores de una ecuación. También se conoce como la aritmética de PPCM. Aunque esta terminología se refiere a números enteros, los algoritmos para calcular el mínimo común denominador y el mínimo común múltiplo son similares. Una vez que haya determinado el denominador común, simplemente puede sumar o restar los números fraccionarios de sus ecuaciones.

etapas

Método 1 Haz una lista de múltiplos de los denominadores

1. 
   

   
   Liste los múltiplos de cada denominador. Haga listas de múltiplos múltiples de cada uno de los denominadores en su ecuación multiplicándolos por enteros, por ejemplo 1, 2, 3, 4, y así sucesivamente.
   • Ejemplo: 1/2 + 1/3 + 1/5.
   • Múltiplos de 2 : 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; etcétera
   • Múltiplo de 3 : 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; etcétera
   • Múltiplos de 5 : 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etcétera

2. 
   

   
   
   
   Localiza los múltiplos comunes más pequeños. Revise cada una de sus listas y encuentre todos los múltiplos comunes a todos los denominadores de la ecuación, luego elija el más pequeño de ellos.
   • Si, en este punto, aún no ha encontrado un denominador que sea común a todas sus fracciones, deberá continuar su lista con múltiplos más altos, hasta que encuentre uno que lo sea.
   • Este método es el más apropiado si los denominadores de sus fracciones son pequeños.
   • En este ejemplo, el denominador común a todas las fracciones es 30: 2 * 15 = 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30.
   • Por lo tanto, el mínimo común denominador (CDPP) será 30

3. 
   

   
   Apoye su ecuación original en el papel. Para modificar todos los términos de su ecuación para que cada uno de ellos mantenga la misma proporcionalidad con respecto a los otros términos, deberá multiplicar cada numerador y denominador por el mismo factor que se utilizó para establecer el mínimo común denominador.
   • En este ejemplo: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5).
   • La nueva ecuación será: 15/30 + 10/30 + 6/30.

4. 
   

   
   
   
   Ahora establezca la solución del problema. Una vez que haya encontrado el mínimo común denominador y haya modificado sus fracciones en consecuencia, debería poder resolver su problema sin ninguna dificultad. Cuando llegue allí, no olvide simplificar su resultado si es posible.
   • En nuestro ejemplo: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30, es decir, 1 1/30.

Método 2 de 4: Usa el divisor común más grande

1. 
   

   
   Liste los factores de cada denominador. Los factores de un valor entero son una lista de enteros por los cuales es divisible sin descanso. El número 6 tiene, por ejemplo, 4 factores: 6, 3, 2 y 1. Todos los números tienen el factor 1 en común porque todos son divisibles por 1.
   • Por ejemplo: 3/8 + 5/12.
   • Los factores de 8 son: 1, 2, 4 y 8.
   • Los factores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

2. 
   

   
   Encuentre el factor más común común a ambos denominadores. Una vez que haya enumerado los factores que componen cada denominador, haga una referencia de todo lo que tienen en común. Este es el mayor de estos factores comunes que deberán usarse para resolver su ecuación.
   • En nuestro ejemplo, 8 y 12 tienen los factores 1, 2 y 4 en común.
   • El mayor de estos factores comunes es 4.

3. 
   

   
   Multiplica los denominadores juntos. Para poder utilizar el divisor común más grande para resolver su problema, primero debe multiplicar los dos denominadores juntos.
   • En nuestro ejemplo, obtendrá: 8 * 12 o 96.

4. 
   

   
   Luego divida este resultado por el factor común más grande. Cuando haya obtenido el producto de los dos denominadores, divídalo por el factor común más grande que haya obtenido previamente. El resultado de esta operación será el mínimo común denominador.
   • En nuestro ejemplo, obtendrá: 96/4 o 24.

5. 
   

   
   Divide el divisor común más pequeño por el denominador inicial. Para mantener la misma proporcionalidad entre las fracciones de su ecuación, debe calcular para cada fracción el número por el cual deberá multiplicar el numerador y el denominador. Los denominadores de fracciones ahora serán iguales al mínimo común denominador.
   • En nuestro ejemplo: 24/8 = 3 y 24/12 = 2.
   • (3/3) * (3/8) = 9/24 y (2/2) * (5/12) = 10/24.
   • 9/24 + 10/24.

6. 
   

   
   Ahora pasa a resolver el problema. Una vez que haya encontrado el mínimo común denominador, debería poder resolver fácilmente su problema sin ninguna dificultad. Recuerde simplificar si es posible el resultado que obtendrá.
   • En nuestro ejemplo: 9/24 + 10/24 es 19/24.

Método 3 Desglosar cada denominador en un producto de factores primos

1. 
   

   
   Divide cada denominador en un producto de factores primos. Cada denominador debe desglosarse en una serie de números primos que se multiplican entre ellos para formarlo. Los números primos son la peculiaridad de no ser divisible (excepto por sí mismos o por 1).
   • En este ejemplo: 1/4 + 1/5 + 1/12.
   • Descomposición en números primos de 4: 2 * 2.
   • Descomposición en números primos de 5: 5.
   • Descomposición en números primos de 12: 2 * 2 * 3.

2. 
   

   
   Cuente la cantidad de veces que aparece el mismo factor primo en la reducción. Luego, exprese este número primo asignándole el resultado de este recuento de superíndices.
   • Por ejemplo: hay dos factores 2 en los números 4 y 12, pero no en el 5.
   • Hay un factor 3 en 12, pero no en los números 4 y 5.
   • Hay un factor 5 en 5, pero no en los números 4 y 12.

3. 
   

   
   Tenga en cuenta el mayor número de apariciones de cada factor primo. Al desglosar cada uno de los denominadores, cuente cuántas veces aparece cada factor primo y memorice el número más grande.
   • En nuestro ejemplo: la figura 2 aparece dos veces y los números 3 y 5 solo aparece una vez.

4. 
   

   
   Enumere el factor primo tantas veces como contó en el paso anterior. No considere el número de veces que aparece para todos los denominadores iniciales, sino solo como se definió en el paso anterior.
   • Por ejemplo: 2, 2, 3, 5.

5. 
   

   
   Multiplique todos los números primos listados de esta manera. Multiplique todos los factores primos entre ellos tal como aparecieron en el paso anterior. El producto de esta multiplicación le dará el mínimo común denominador de la ecuación inicial.
   • En nuestro ejemplo: 2 * 2 * 3 * 5 = 60.
   • El mínimo común denominador será 60.

6. 
   

   
   Ahora divida el mínimo común denominador por el denominador inicial. Para poder determinar el múltiplo que necesitará para mantener la proporcionalidad de cada término en su ecuación, deberá dividir el PPCD que calculó por el denominador original. Multiplica entonces el numerador y el denominador de cada una de tus fracciones por este número. Los dos denominadores ahora deben ser iguales al mínimo común denominador.
   • Por ejemplo: 60/4 = 15, 60/5 = 12, 60/12 = 5.
   • 15 * (1/4) = 15/60, 12 * (1/5) = 12/60, 5 * (1/12) = 5/60.
   • 15/60 + 12/60 + 5/60.

7. 
   

   
   Ahora arregla el problema. Una vez que haya encontrado el mínimo común denominador, debería poder resolver fácilmente su problema. Recuerde simplificar si es posible el resultado que obtendrá.
   • En nuestro ejemplo: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60, es decir, 8/15.

Método 4 de 4: Trabajar con enteros y números mixtos

1. 
   

   
   Convierta sus números enteros y mixtos en "pseudofracciones". Haga esto multiplicando el número entero por el denominador y luego agregando el numerador al producto resultante. Obtendrá una pseudofracción colocando cada uno de sus enteros en el denominador "1".
   • Ejemplo: 8 + 2 1/4 + 2/3.
   • 8 = 8/1.
   • 2 1/4 = 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9 o 9/4.
   • La ecuación reconstituida nos da: 8/1 + 9/4 + 2/3.

2. 
   

   
   Busque el mínimo común denominador. Use uno de los métodos descritos anteriormente para calcular el mínimo común denominador. En este ejemplo, encontrará el mínimo común denominador utilizando el método descrito anteriormente como una "lista de múltiplos", en el que debe enumerar los múltiplos de cada denominador.
   • No necesitará crear una lista de múltiplos para el denominador 1porque cada número entero es múltiplo de 1 y conserva su valor cuando se multiplica por este número.
   • Ejemplo: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12 ; 4 * 4 = 16, y así sucesivamente.
   • 3 * 1 = 3 ; 3 * 2 = 6 ; 3 * 3 = 9 ; 3 * 4 = 12 ; etcétera
   • El divisor común más pequeño aquí es igual a 12

3. 
   

   
   Ahora regrese a la ecuación original. En lugar de multiplicar el denominador solo, deberá multiplicar cada elemento de una fracción por el número apropiado para convertir su denominador inicial en el mínimo común denominador.
   • Por ejemplo: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12.
   • 96/12 + 27/12 + 8/12.

4. 
   

   
   Ahora dé una solución a su problema. Una vez que haya encontrado el mínimo común denominador, puede resolverlo fácilmente. Recuerde simplificar si es posible el resultado que obtendrá.
   • Ejemplo: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 es 10 11/12.