Cómo dibujar una parábola

Contenido

• etapas
• Parte 1 Dibuja una parábola
• Parte 2 Mover una parábola

Una parábola es una curva arqueada plana, simétrica y más o menos abierta. Cada punto de esta curva es equidistante de un punto fijo (el foco) y una línea particular (la directriz). Para dibujar una parábola, solo necesita saber cómo colocar su vértice y calcular, usando la ecuación, las coordenadas de algunos puntos a cada lado de este vértice: es suficiente para conectar todos estos puntos. Aprender a dibujar una parábola, este es el propósito de este artículo.

etapas

Parte 1 Dibuja una parábola

1. 
   

   
   Comprende cuáles son las diferentes partes de una parábola. Antes de comenzar, debe comprender qué es esta curva en particular y el vocabulario que la acompaña. Estos términos son los únicos que usaremos. Aquí están las diferentes partes de una parábola:
   • el hogar Este es un punto particular dentro de la curva que sirve como punto de referencia para el trazado de la curva.
   • el director (x) de la parábola : es una línea recta. La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistante de un punto fijo (F) llamado casa y una línea recta fija (d) llamada directora.
   • simetría laxa : flojo de simetría es una línea vertical que pasa a través del foco (F) y la parte superior de la parábola. Cada punto de la parábola tiene un punto de simetría con respecto a esta vertical.
   • el vértice Este es el punto de intersección de la simetría laxa y la parábola. Si este último se abre, entonces la parte superior es un mínimo ; si se abre, la parte superior es un máximo.

2. 
   

   
   
   
   Saber reconocer la ecuación de una parábola. Tiene la siguiente forma: y = ax + bx + c. También se puede encontrar en la forma: y = a (x - h) 2 + kpero, para ilustrar nuestro punto, tomaremos la primera formulación.
   • Si la "a" de la ecuación es positiva, entonces el plato se abrirá, con forma de "U" y la parte superior será mínima. Si, por el contrario, "a" es negativo, entonces el plato se moverá hacia abajo y la parte superior será máxima. Más divertido es el siguiente mnemónico: si "a" es positivo, tu curva parece una sonrisa; si "a" es negativoentonces la curva parece una boca que expresa decepción.
   • Tome la siguiente ecuación: y = 2x -1. Como puede ver, "a" (= 2) es positivo, por lo que la curva se abrirá (sonreír).
   • Si es "y" el cuadrado y ya no es "x", entonces la curva se abrirá a los lados, ya sea hacia la derecha o hacia la izquierda, en forma de una "C" mirando en cada una de estas direcciones. Por lo tanto, la ecuación de la parábola: x = y + 3 se abre a la derecha, tiene una forma de "C".

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   Determine la simetría laxa. Recuerde que el eje de simetría es una línea vertical que pasa por la parte superior de la parábola. Por lo tanto, todos los puntos de esta línea tienen la misma abscisa, que también es la del vértice, ya que esta está en el eje de simetría. Para saber dónde pasa este eje, simplemente use esta fórmula: x = -b / 2a .
   • Si volvemos a nuestro ejemplo anterior, tenemos a = 2, b = 0 y c = 1. Estos valores le permiten calcular la labscisse de simetría laxa: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • La laxitud de la simetría tiene para la ecuación: x = 0. Este es el origen x de las ordenadas.

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   Determina la cumbre. Una vez que se determina el lax de simetría, puede reemplazar la "x" de la ecuación con el valor del laxe, para obtener la "y" del vértice. En nuestro ejemplo (y = 2x - 1), tenemos x = 0 (eje de simetría), que da: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. El vértice está en el punto (0, -1): es aquí donde la curva cruza el simetría laxa que resulta ser aquí "y" lax.
   • Generalmente, damos como coordenadas teóricas del vértice los valores literales (h, k). aquí h es 0 y k es igual a -1. Si le dieron una ecuación de parábola en la forma: y = a (x - h) 2 + kentonces no tendría que hacer ningún cálculo, ya que el vértice estaría en el punto de coordenadas (h, k). La curva sería fácil de dibujar.

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   Haz un dibujo de "x". Ahora dibuje una matriz de dos filas en la que ponga valores "x" en la primera. En el segundo, calculará, después del cálculo, los valores "y" correspondientes. El objetivo es encontrar algunos puntos para dibujar la curva.
   • Ponemos en el centro de la fila, el valor de la simetría laxa.
   • Ponga los 2 o 3 valores de "x" ubicados antes el valor medio y los 2 o 3 valores ubicados después. Te recordamos que la parábola es simétrica.
   • Para tomar nuestro ejemplo, encontramos una ecuación de eje de simetría: x = 0. Ponemos este valor en el centro de la fila superior.

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   Luego calcule los valores "y" correspondientes. En la ecuación inicial, reemplace "x" con cada uno de los valores de su tabla. Ingrese el resultado de sus cálculos en la fila inferior, en la cabecera de la "x" correspondiente. En nuestro ejemplo, obtenemos los siguientes resultados:
   • Con x = -2, y se calcula de la siguiente manera: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • Con x = -1, hay se calcula de la siguiente manera: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • Con x = 0, y se calcula de la siguiente manera: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • Con x = 1, hay se calcula de la siguiente manera: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • Con x = 2, hay se calcula de la siguiente manera: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

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   Completa tu tabla. Solo se necesitan cinco puntos, incluida la parte superior, para dibujar una parábola. Siguiendo sus cálculos, ha encontrado los siguientes cinco puntos: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Recuerde que la parábola es simétrica respecto a su eje de ... simetría. Esto significa claramente que para dos abscisas opuestas, tendrá el mismo valor de orden. Por lo tanto, calculó la imagen de x = 2 y la de x = -2. En ambos casos, y = 7. Si prueba con x = 1 yx = -1, observa el mismo fenómeno: ¡es el efecto de la simetría!

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   Coloque todos estos puntos en una marca ortonormal. Cada una de las columnas en su tabla le da las coordenadas (x, y) de uno de los puntos de la curva. Coloque estos puntos en un punto de referencia y asegúrese de colocarlos en los lugares correctos
   • Lax "x" se extiende de izquierda a derecha, la de "y" va de abajo hacia arriba.
   • Con respecto al punto de origen (0,0), los valores positivos de "y" estarán por encima, mientras que los valores negativos estarán por debajo.
   • Con respecto al punto de origen (0,0), los valores positivos de "x" estarán a la derecha, mientras que los valores negativos estarán a la izquierda.

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   Conecta los puntos en el orden. Para trazar correctamente la curva de la parábola, es suficiente vincular en el orden los puntos encontrados anteriormente. Con la ecuación elegida como ejemplo, obtendrá una parábola abierta hacia arriba, en forma de "U". La curva debe dibujarse a mano y no la regla. Por lo tanto, tendrá una curva suave y no caótica. En general, pero no es obligatorio, podemos extender cada rama de la parábola con líneas discontinuas para mostrar que la parábola continúa en cada lado, sea cual sea la dirección de apertura de la curva.

Parte 2 Mover una parábola

Si tiene que compensar una parábola sin tener que volver a calcular el vértice y los puntos, es suficiente saber cómo leer la ecuación de la parábola traducida, saber cuántas unidades se mueve la parábola y en qué sentido (abajo, arriba, izquierda, derecha) . Comencemos por la parábola: y = x. Esto tiene su vértice en el punto de coordenadas (0, 0) y se abre. Pasa a través de los puntos de coordenadas: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), etc. Sabiendo esto, podrá dibujar parábolas idénticas a esta, pero compensadas en la referencia. Así es como operamos:

1. 
   

   
   Mueve la curva hacia arriba. Deje la ecuación: y = x +1. Todo lo que tiene que hacer es mover el parabólico hacia arriba una (1) unidad, el vértice está entonces en el punto (0, 1) y ya no está en (0, 0). Esta nueva curva tiene exactamente la misma forma que la original, simplemente todas las ordenadas ("y") se incrementan en una unidad. Por lo tanto, si la línea pasa en (-1, 1) y en (1, 1), la nueva parábola pasa por los puntos de coordenadas (-1, 2) y (1, 2), y así sucesivamente.

2. 
   

   
   Mueve la curva hacia abajo. Deje la ecuación: y = x -1. Todo lo que tiene que hacer es mover el plato hacia abajo una (1) unidad, el vértice está entonces en el punto (0, -1) y ya no está en (0, 0). Esta nueva curva tiene exactamente la misma forma que la original, simplemente todas las ordenadas ("y") se reducen en una unidad. Por lo tanto, si la línea pasa en (-1, 1) y en (1, 1), la nueva parábola pasa por los puntos de coordenadas (-1, 0) y (1, 0), etc.

3. 
   

   
   Mueve la curva a la izquierda. Cualquiera de las ecuaciones y = (x + 1). Todo lo que tiene que hacer es mover el plato a la izquierda de una (1) unidad, el vértice está entonces en el punto (-1, 0) y ya no está en (0, 0). Esta nueva curva tiene exactamente la misma forma que la original, simplemente todas las abscisas ("x") se reducen en una unidad. Por lo tanto, si la línea pasa en (-1, 1) y en (1, 1), la nueva parábola pasa a través de los puntos de coordenadas (-2, 1) y (0, 1), y así sucesivamente.

4. 
   

   
   Mueve la curva a la derecha. Cualquiera de las ecuaciones y = (x - 1). Todo lo que tiene que hacer es mover el plato a la izquierda de una (1) unidad, el vértice está en el punto (1, 0) y ya no está en (0, 0). Esta nueva curva tiene exactamente la misma forma que la original, solo todas las abscisas ("x") se incrementan en una unidad. Por lo tanto, si la línea pasa en (-1, 1) y en (1, 1), la nueva parábola pasa por los puntos de coordenadas (0, 1) y (2, 1), y así sucesivamente.