Cómo resolver relaciones recurrentes

Contenido

• etapas
• Método 1 de 5:
  Usa el método para una secuencia aritmética
• asesoramiento

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Cuando buscamos una fórmula del término general de una secuencia dada, a menudo pasamos por el término n, no según n, sino según los términos anteriores, el término n en cuestión. Así es como sería conveniente tener una fórmula estándar que dé el término de la secuencia de Fibonacci, pero desafortunadamente, todo lo que tenemos es la relación de recurrencia, en el hecho de que cada término de la secuencia de Fibonacci es la suma de Dos términos anteriores. En este artículo, presentamos varios métodos para encontrar la fórmula analítica de n término a partir de una recurrencia.

etapas

Método 1 de 5:
Usa el método para una secuencia aritmética

1. 6 Escribe la fórmula para un_n tomando nuevamente el coeficiente de x en A (x). publicidad

asesoramiento

• El método intuitivo es práctico. Con este razonamiento, es fácil demostrar que una fórmula general verifica la recurrencia, pero eso supone adivinar desde el principio la fórmula.
• Algunos de estos métodos conducen a cálculos complejos en los que los riesgos de cometer errores son importantes. Por lo tanto, es recomendable verificar la fórmula con algunos términos fáciles de controlar.
• En matemáticas, la secuencia de Fibonacci (también llamada "número de Fibonacci") es la siguiente secuencia de dentaduras postizas: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, y así sucesivamente.
  • La espiral de Fibonacci: es una aproximación de la espiral de oro creada al dibujar arcos de círculos que unen las esquinas opuestas de los cuadrados en un pavimento de Fibonacci. Utiliza cuadrados de tamaños 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34.
  • Por definición, los dos primeros términos de la secuencia de Fibonacci son 1 y 1, o 0 y 1, todos dependen del punto de partida elegido para la secuencia y cada número en la secuencia es la suma de los dos anteriores.
  • Matemáticamente hablando, la suite F_n de Fibonacci tiene como relación de recurrencia: F_n= F_n-1 + F_n-2 (si F₁ = F₂ = 1 o si F₀ = 0 y F₁ = 1).
  • El informe F_n/ F_n-1 se conoce como el "número de oro" o "phi" (Φ) y también lo es la relación F_n-1/ F_n.

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