Cómo usar la función afín en álgebra

Contenido

• etapas
• Método 1 de 5:
  Usando la función afín en la resolución de problemas
• Método 2 de 5:
  Escribe una ecuación en forma de función afín
• Método 3 de 5:
  Escribe una ecuación en forma de función afín, conociendo la pendiente y un punto
• Método 4 de 5:
  Escribe una ecuación como una función afín conociendo dos puntos
• Método 5 de 5:
  Dibuja una línea en un gráfico, usando la función afín
• asesoramiento

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La función afín es una forma común de representar una relación numérica. Una función afín se escribe en la forma "y = mx + b", donde las letras deben estar, ser reemplazado por números o determinado por el cálculo. "X" e "y" representan las coordenadas de un punto de la función, "m" representa el "coeficiente principal" o "pendiente" y corresponde a la relación entre la variación de y y la variación correspondiente de x, es decir: (variación de y) / (variación de x) y "b" lorded en origen. Si quieres saber cómo usar la función afín, lee este artículo.

etapas

Método 1 de 5:
Usando la función afín en la resolución de problemas

1. 3 Encuentra la pendiente de la derecha. Para encontrar esta pendiente, debes encontrar la tasa de aumento. Si el importe inicial es de 560 € y el importe después de una semana es de 585 €, deduce que el aumento es de 25 € en una semana laboral. Puede verificar esto eliminando € 560 de € 585. € 585 - € 560 = € 25.
2. 4 Determina el orden originalmente. Para determinar esta ordenada, que corresponde al término "b" en la ecuación: y = mx + b, deberá encontrar el punto de partida del problema, es decir, el punto de intersección de la línea con eje vertical, o lax de . En otras palabras, debe determinar la cantidad inicial de dinero que estaba en su cuenta. Si tiene 560 € después de 20 semanas de trabajo y sabe que gana 25 € en una semana laboral, puede multiplicar 20 por 25 para determinar cuánto dinero ha ganado después de 20 semanas de trabajo. 20 × 25 = 500, lo que significa que ganó € 500 durante esas 20 semanas.
   • Como tiene 560 € después de 20 semanas y solo ganó 500 € durante el mismo período, puede calcular la cantidad inicial, que estaba en su cuenta al principio, eliminando 500 de 560. 560 - 500 = 60.
   • Por lo tanto, su "b" o punto de partida es 60.
3. 5 Escribe la ecuación como una función afín. Ahora que sabe que la pendiente, m, es 25 (25 € ganados en 1 semana) y que el orden, b, es 60, puede escribir su ecuación reemplazando cada término por su valor:
   • y = mx + b (reemplace el coeficiente my la constante b)
   • y = 25x + 60
4. 6 Haz la verificación. En esta ecuación, "y" representa la cantidad de dinero ganado y "x" representa la cantidad de semanas de trabajo. Pruebe otra semana y resuelva la ecuación para determinar la cantidad de dinero que ganó después de un cierto número de semanas. Aquí hay dos ejemplos:
   • ¿Cuánto dinero ganaste después de 10 semanas? Para encontrar la solución, reemplace la variable "x" con "10" en la ecuación.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. Después de 10 semanas ganó € 310.
   • ¿Cuántas semanas tienes que trabajar para ganar 800 €? Para obtener "x", reemplace la variable "y" con "800" en la ecuación.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800-60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29,6. Puedes ganar 800 € en aproximadamente 30 semanas.
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Método 2 de 5:
Escribe una ecuación en forma de función afín

1. 1 Escribe la ecuación. Digamos que trabajas en la ecuación 4 y +3 x = 16 ; escribirlo.
2. 2 Aísle el término en y en el primer miembro de la ecuación. Es suficiente mover el término en x hacia el segundo miembro, para aislar el término en y. Recuerde que cada vez que mueve un término de un miembro a otro, ya sea mediante suma o resta, debe revertir el signo de negativo a positivo y viceversa. Entonces, cuando "3x" va del primer miembro al segundo, su signo sinverso y se convierte en "-3x". La ecuación se verá como 4y = -3x +16, operando de la siguiente manera:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (por sustracción)
   • 4y = - 3x +16 (reescribiendo y simplificando la resta)
3. 3 Divide todos los términos por el coeficiente de y. El coeficiente de y es el número colocado antes del término y. Si no hay coeficiente antes del término de y, entonces ya está. Sin embargo, si existe este coeficiente, debe dividir cada término de la ecuación por ese número. En este caso, el coeficiente de y es 4, así que divida 4x, - 3x y 16 entre 4, para obtener la respuesta final, en forma de una función afín. Aquí se explica cómo hacerlo:
   • 4y = - 3x +
   • /₄hay = /₄ x +/_{4 = (dividiendo)}
   • y = /₄ x + 4 (reescribiendo y simplificando la división)
4. 4 Identifica los términos de la ecuación. Si usa la ecuación para dibujar una línea, entonces debe saber que "y" representa el eje y, "- 3/4" representa la pendiente de la línea, "x" representa el eje x de la x y "4" originalmente lorded. publicidad

Método 3 de 5:
Escribe una ecuación en forma de función afín, conociendo la pendiente y un punto

1. 1 Escribe la ecuación de una línea como una función afín. Primero, solo describe y = mx + b. Puede completar la ecuación una vez que tenga suficientes elementos. Digamos que está tratando de resolver el siguiente problema: encuentre la ecuación de una línea que tiene una pendiente de 4 y pasa por el punto de coordenadas (-1, - 6).
2. 2 Utiliza la información dada. Debe saber que "m" corresponde a la pendiente, que es 4 y que "x" e "y" representan respectivamente la labscisse y lordonnée de un punto de la línea. En este caso, "x" = -1 e "y" = - 6. "b" representa el orden original y, como aún no conoce el valor de b, deje este término en su lugar. Esto es lo que sucede con la ecuación, una vez que haya reemplazado cada letra por su valor:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (los valores dados)
   • y = mx + b (la fórmula)
   • -6 = (4) (- 1) + b (por sustitución)
3. 3 Resuelve la ecuación para encontrar el orden original. Ahora, solo haz los cálculos para encontrar el orden original "b". Multiplique 4 por - 1, luego elimine el resultado de - 6. Así es como:
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (multiplicando)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (por sustracción)
   • - 6 - (- 4) = b (simplificando el primer y el segundo miembro)
   • -2 = b (simplificando el primer miembro)
4. 4 Escribe la ecuación. Ahora que ha encontrado el valor de "b", tiene los elementos necesarios para describir finalmente la ecuación de la derecha como una función afín. Es suficiente reemplazar la pendiente my ordenada en el origen b:
   • m = 4, b = - 2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (por sustitución)
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Método 4 de 5:
Escribe una ecuación como una función afín conociendo dos puntos

1. 1 Escribe las coordenadas de los dos puntos. Antes de poder escribir la ecuación de la recta, debes escribir las coordenadas de tus dos puntos. Digamos que está tratando de resolver el siguiente problema: encuentre la ecuación de la línea que pasa por los puntos de coordenadas (- 2, 4) y (1, 2). Escriba los dos puntos con los que trabajará.
2. 2 Usa los dos puntos para encontrar la pendiente de la ecuación. Para encontrar la pendiente de una línea que pasa por dos puntos, simplemente aplique la siguiente fórmula: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). Considere que las coordenadas de la primera serie (x, y) = (-2, 4) corresponden a X₁ y Y₁ y que las coordenadas de la segunda serie (1, 2) corresponden a X₂ y Y₂. Ahora, realmente encontrarás la diferencia entre x e y, lo que te permitirá determinar la variación o pendiente.Ahora, simplemente incorpore estos valores en la ecuación y calcule la pendiente.
   • (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • La pendiente de la línea es - 2/3.
3. 3 Elija uno de los puntos para calcular el pedido originalmente. La elección del par de coordenadas no importa, puede elegir el que tenga números más pequeños o números que sean más fáciles de manejar. Digamos que eligió las coordenadas (1, 2). Ahora, es suficiente incorporarlos en la ecuación "y = mx + b", donde "m" representa la pendiente y "x" e "y" representan las coordenadas. Reemplaza las letras m, x e y, cada una por su valor y resuelve la ecuación para encontrar el valor de "b". Aquí se explica cómo hacerlo:
   • y = 2, x, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b o b = /₃
4. 4 Incorporar los valores en la ecuación inicial. Ahora que sabe que la pendiente es - 2/3 y que su intercepción y ("b") es /₃, simplemente reemplácelo en la ecuación inicial de la derecha y listo.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
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Método 5 de 5:
Dibuja una línea en un gráfico, usando la función afín

1. 1 Escribe la ecuación. Primero, escribe la ecuación antes de comenzar a dibujar la línea. Digamos que trabajas con la siguiente ecuación: y = 4x + 3 ; escribirlo.
2. 2 Comience con el pedido original. La coordenada original está representada por "+3" o "b" en la ecuación de una línea como una función afín. Esto significa que la línea recta corta y en el punto de coordenadas (0, + 3). Marque este punto en el gráfico.
3. 3 Usa la pendiente para encontrar las coordenadas de otro punto en la línea. Como sabe que la pendiente es igual a 4 o "m", puede deducir que el aumento está en la proporción de 4 a 1, es decir, 4/1. Esto significa que cada vez que la ordenada de un punto en la línea aumenta en 4 unidades en el eje y, la pendiente de este punto aumenta en una unidad en el eje x. Entonces, si comienza en el punto (0, 3), vaya primero hacia arriba en 4 unidades, para llegar al punto de coordenadas (0, 7). Luego, mueva la etiqueta a la derecha de una unidad para obtener las coordenadas (1, 7) y estas coordenadas son las de otro punto en la misma línea.
   • Si la pendiente es negativa, debe mover el eje y hacia arriba en lugar de bajarlo o mover el eje x hacia la izquierda en lugar de hacia la derecha. En cualquier caso, obtendrá el mismo resultado.
4. 4 Conecta los dos puntos. Ahora todo lo que tiene que hacer es dibujar la línea que conecta estos dos puntos y habrá logrado dibujar una línea recta cuya ecuación tiene la forma de una función afín. Puede continuar, simplemente elija otro punto a la derecha que haya dibujado y use la pendiente hacia arriba o hacia abajo, para encontrar otros puntos que pertenezcan a la misma línea. publicidad

asesoramiento

• Esta es una forma real de demostrar que ha entendido: la variación de y en la variación de x corresponde a un aumento (crecimiento) o una disminución (disminución) de la (diferencia de la y) dividida por la (diferencia de la x) . Y también sé que una división también se llama informe. El informe aquí representa una tasa de cambio. Este informe compara la variación de y con la de x.
• Puede impresionar a su maestro al comprender que acelera y disminuye la velocidad de forma natural cuando viaja en automóvil, por ejemplo, y que la gráfica de la velocidad en un viaje varía o zigzaguea. Entonces, sepa que el "velocidad promedio "es uniforme y está representado por una línea que tiene una pendiente regular, durante el mismo período del viaje. Además, esta es la razón por la cual, en problemas, normalmente usamos el tasa de cambio promedio.
• Si puede resolver problemas simples mentalmente, sin mostrar los pasos de su solución y sin escribirlos, más adelante, cuando tenga que resolver un problema complicado, se perderá por completo porque no ha utilizado los procedimientos necesarios antes. , para escribir su solución y hacer el trabajo correctamente.
• Lalgebra es una disciplina activa. Debe desglosar sus acciones, paso a paso, para comprender cómo funciona todo junto.
• La pendiente de una ecuación lineal que representa la variación de y con respecto a la variación de x, para la ecuación considerada, usando las coordenadas.
• Bueno, no solo leas ejemplos. Debe escribirlos y practicar para comprender el orden y el propósito del método utilizado.
• El aumento o disminución también se llama pendiente o tasa de cambio, es una relación, como kilómetros por hora (km / h), que representa una tasa de cambio, en este ejemplo, la de la distancia al tiempo
• Intenta verificar tus respuestas en los problemas. Si ha encontrado las coordenadas xey, reemplácelas en la ecuación. Por ejemplo, si descubrió que x es igual a 10, reemplace x con su valor, en la ecuación y = x + 3. La respuesta debe ser el orden correspondiente, es decir, y = 13 en el punto (x, y) = (10, 13). Y = 13 también se puede representar gráficamente por una línea horizontal que interseca el eje de ordenadas en el punto y = 13, con una pendiente de cero. Una línea vertical tiene una pendiente indefinida, porque la radiografía no varía y en este caso la variación de x = 0, que da una pendiente = (variación de y) / (variación de x) = p / q = p / 0 = indefinido, ya que una división por cero no tiene significado.
• Es impresionante usar una calculadora para determinar los datos. Y cuando tu maestro te lo cuenta, entonces puedes encontrar la ecuación de un derecho, usando un regresión lineal datos. Este es un cálculo de promedios utilizando una calculadora, que utiliza programas integrados y realiza automáticamente la representación gráfica. Wow! Puede hacerlo más tarde, cuando domine el cálculo manual. Solo podrá usar una calculadora si es un buen técnico de álgebra. Pero hoy, algunos maestros a menudo usan la calculadora en clase.
• Cuando use la ecuación y = mx + b, no olvide multiplicar antes de agregar ; por lo tanto, no sume x + b antes de multiplicar x por m.
• El maestro quedará realmente impresionado cuando vea, aprenda y comprenda cómo aplicar la función afín a todo tipo de problemas.
• En álgebra, la pendiente mide en una proporción, una variación vertical de acuerdo con una variación horizontal. Esto puede estar relacionado con puntos o líneas en un gráfico o con una tasa de crecimiento durante un tiempo o en una colina.
• El sistema de coordenadas cartesianas, que se utiliza en álgebra para resolver ecuaciones gráficamente, proviene del matemático y filósofo francés. René Descartes . Otros sistemas similares se utilizan en otras ramas de las matemáticas, la astronomía, la navegación o para la iluminación de píxeles en pantallas de computadora, la iluminación de señales de tráfico o tableros de anuncios y, finalmente, para mostrar o ubicar casi cualquier información.

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