Cómo encontrar la función inversa de una función

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En álgebra, encontramos muchas funciones, f (x), y a veces necesitamos saber qué llamamos su función inversa (también decimos recíproco). La función inversa de f (x) establece así: f (x). Las dos curvas que resultan de estas funciones, la de partida y su inversa son simétricas con respecto a la ecuación correcta y = x. Este artículo tiene como objetivo explicar cómo encontramos una función inversa.

etapas

1. 
   

   
   Asegúrese de que su función esté ajustada. Solo las funciones afines (en una "x" corresponde a una sola imagen "y") tienen inversas.
   • Una función se refina si satisface la "prueba de dos líneas", la luna vertical, la otra horizontal. Dibuje una línea vertical que corte la curva de su función y cuente cuántos puntos de intersección. Luego, dibuja una línea horizontal que siempre corta la curva y también cuenta el número de puntos de intersección. Si solo hay un punto de intersección en cada una de las líneas, entonces la función se refina.
     • Si la curva no corta la línea vertical, no es una función.
   • Para ver si una función es una función afín, haga f (a) = f (b) con la función que es suya y vea si retrocede, después del cálculo y la simplificación, en a = b. Por ejemplo, tome la función: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Al final, f (x) es afín.

2. 
   

   
   
   
   Para cualquier función afín, cambie la "x" y la "y". Podemos decir y escribir, indiferentemente f (x) o "y".
   • En una función, "f (x)" (o "y") representa la imagen y "x" representa la anterior. Para encontrar el inverso de una función, es suficiente cambiar la imagen y su antecedente.
   • Ejemplo: f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - función afín sil es. Cambie la "x" y la "y", que da: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Encuentra la nueva "y". Tendrá que trabajar en las expresiones para aislar "y", que luego se expresará de acuerdo con su antecedente "x".
   • Dependiendo de la función que esté estudiando, el cálculo es más o menos complicado. En general, debe saber cómo desarrollar y / o factorizar expresiones matemáticas. También debemos saber cómo simplificar.
   • Si tomamos nuestro ejemplo, aquí es cómo proceder para aislar "y":
     • Partimos de la ecuación: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - multiplica cada lado por (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - desarrolla el primer término (el de "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - ponga todos los términos que contengan "y" solo en un lado
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - pon "y" en factor
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - aísle "y" y tendrá su respuesta

4. 
   

   
   
   
   Reemplace "y" con f (x). Tiene la función inversa de su función inicial.
   • La respuesta final es: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Esta es la función inversa de f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).