Cómo resolver un sistema de ecuaciones.

Contenido

• etapas
• Método 1 Resolución de sustracción
• Método 2 Resolución de adición
• Método 3 de resolución de multiplicación
• Método 4 Resolución de sustitución

Resolver un sistema de ecuaciones significa encontrar el valor de varias incógnitas usando varias ecuaciones. Puede resolver un sistema de ecuaciones por suma, resta, multiplicación o sustitución. Si desea saber cómo resolver las ecuaciones de un sistema, simplemente siga estos pasos.

etapas

Método 1 Resolución de sustracción

1. 
   

   
   Escribe las ecuaciones una debajo de la otra. Puede usar el método de resta cuando ambas ecuaciones tienen un desconocido con el mismo coeficiente y el mismo signo. Por ejemplo, si ambas ecuaciones contienen 2x, debe usar el método de resta para encontrar el valor de x e y.
   • Escriba las ecuaciones una sobre la otra alineando las x, las y y las constantes. Coloca el signo de resta a la izquierda de la segunda ecuación.
   • Ejemplo: si sus dos ecuaciones son 2x + 4y = 8 y 2x + 2y = 2, entonces debe alinear verticalmente las dos ecuaciones, con el signo de resta a la izquierda de la segunda ecuación, lo que significa que resta el término de las dos ecuaciones a plazo:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   
   
   Resta término a término. Ahora que ha alineado bien las dos ecuaciones, todo lo que tiene que hacer es restar los términos similares. Puede operar término tras término de la siguiente manera:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   Encuentra el otro desconocido. Una vez que haya eliminado una de las dos incógnitas, simplemente tiene que encontrar la otra incógnita (aquí, y). Elimina el 0 de la ecuación porque es inútil.
   • 2y = 6
   • y = 6/2, es decir, y = 3

4. 
   

   
   Haga la aplicación numérica en una de las ecuaciones para encontrar el valor de la primera incógnita. Ahora que sabe que y = 3, solo tiene que hacer la aplicación numérica en una de las ecuaciones para encontrar x. No importa qué ecuación elija, el resultado será el mismo. Si una de las ecuaciones parece más complicada que la otra, elija la más simple.
   • Haz la aplicación numérica con y = 3 de la ecuación 2x ​​+ 2y = 2 para encontrar x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Has resuelto las ecuaciones del sistema por sustracción. La respuesta es, por lo tanto, el par: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   
   
   Comprueba tu respuesta. Para asegurarse de haber resuelto correctamente su sistema de ecuaciones, cree la aplicación digital con ambas soluciones en ambas ecuaciones para asegurarse de que funciona. Aquí se explica cómo proceder:
   • Haz el mapa numérico con (x, y) = (-2,3) de la ecuación 2x ​​+ 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Haz el mapa numérico con (x, y) = (-2,3) de la ecuación 2x ​​+ 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Método 2 Resolución de adición

1. 
   

   
   Escribe las ecuaciones una debajo de la otra. Puede usar el método de suma cuando las dos ecuaciones tienen un desconocido con el mismo coeficiente, pero con signos opuestos. Por ejemplo, si una de las dos ecuaciones contiene 3x, y la otra, -3x.
   • Escriba las ecuaciones una sobre la otra alineando las x, las y y las constantes. Pon el signo de suma a la izquierda de la segunda ecuación.
   • Ejemplo: si sus dos ecuaciones son 3x + 6y = 8 yx - 6y = 4, entonces debe alinear las dos ecuaciones verticalmente, con el signo de suma a la izquierda de la segunda ecuación, lo que significa que agrega el término de las dos ecuaciones a término :
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   Añadir término a término. Ahora que ha alineado bien las dos ecuaciones, todo lo que tiene que hacer es sumar términos similares.Puede operar término tras término de la siguiente manera:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Entonces obtienes:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   Encuentra el otro desconocido. Una vez que haya eliminado una de las dos incógnitas, simplemente tiene que encontrar la otra incógnita (aquí, y). Elimina el 0 de la ecuación porque es inútil.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4, es decir, x = 3

4. 
   

   
   Haga la aplicación numérica en una de las ecuaciones para encontrar el valor de la primera incógnita. Ahora que sabe que x = 3, solo tiene que hacer la aplicación numérica en una de las ecuaciones para encontrar x. No importa qué ecuación elija, el resultado será el mismo. Si una de las ecuaciones parece más complicada que la otra, elija la más simple.
   • Haz la aplicación numérica con x = 3 de la ecuación x - 6y = 4 para encontrar y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, es decir y = -1/6
     • Has resuelto las ecuaciones del sistema por suma. La respuesta es, por lo tanto, el par: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   Comprueba tu respuesta. Para asegurarse de haber resuelto correctamente su sistema de ecuaciones, cree la aplicación digital con ambas soluciones en ambas ecuaciones para asegurarse de que funciona. Aquí se explica cómo proceder:
   • Haga la aplicación numérica con (x, y) = (3,1 / 6) de la ecuación 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Haz el mapa numérico con (x, y) = (3,1 / 6) de la ecuación x - 6y = 4.
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Método 3 de resolución de multiplicación

1. 
   

   
   Escribe las ecuaciones una debajo de la otra. Escriba las ecuaciones una sobre la otra alineando las x, las y y las constantes. Usamos el método de multiplicación cuando las incógnitas tienen coeficientes diferentes ... ¡por ahora!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   Multiplique una o ambas ecuaciones, hasta que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en ambas ecuaciones. Ahora, multiplique una u otra de las ecuaciones, o ambas, por un número para que una de las incógnitas tenga en las dos ecuaciones el mismo coeficiente. En nuestro caso, podemos multiplicar la segunda ecuación por 2, de modo que -y se convierta en -2y, desconocido que tenemos en la primera ecuación con el mismo coeficiente. Lo que da:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   Suma o resta las dos ecuaciones. Ahora, es suficiente usar el método de suma o el de sustracción para eliminar una de las dos incógnitas. Como tenemos 2y y -2y en nuestro caso, utilizaremos el método de suma, ya que 2y + -2y es igual a 0. Si tuviera 2y y 2y, habríamos utilizado el método de resta. Aplique aquí el método de edición para eliminar y:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   Encuentra el otro desconocido. Resuelve esta ecuación simple. Si 7x = 14, entonces x = 2.

5. 
   

   
   Haga la aplicación digital con x = 2 para encontrar el valor del otro desconocido. Haz la aplicación numérica en una de las ecuaciones para encontrar allí. No importa qué ecuación elija, el resultado será el mismo. Si una de las ecuaciones parece más complicada que la otra, elija la más simple.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
     • Has resuelto las ecuaciones del sistema por multiplicación. La respuesta es, por lo tanto, el par: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   Comprueba tu respuesta. Para asegurarse de haber resuelto correctamente su sistema de ecuaciones, cree la aplicación digital con ambas soluciones en ambas ecuaciones para asegurarse de que funciona. Aquí se explica cómo proceder:
   • Haz el mapa numérico con (x, y) = (2,2) de la ecuación 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Haz el mapa numérico con (x, y) = (2,2) de la ecuación 2x ​​- y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Método 4 Resolución de sustitución

1. 
   

   
   Aislar una de las incógnitas. El método de sustitución funciona bien cuando una de las incógnitas tiene un coeficiente de 1 en una de las dos ecuaciones. A continuación, todo lo que tiene que hacer es desmontar esto desconocido.
   • Si sus dos ecuaciones son: 2x + 3y = 9 yx + 4y = 2, aísle x en la segunda ecuación.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y

2. 
   

   
   Haga la aplicación digital en la segunda ecuación con este desconocido que acaba de aislar. Reemplaza el valor x de la segunda ecuación con el valor de x que has aislado. ¡Tenga cuidado de no hacer la aplicación con la primera ecuación, que no serviría de nada! Lo que da:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5 años = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = - 1

3. 
   

   
   Encuentra el otro desconocido. Como y = - 1, realiza la aplicación numérica en una de las ecuaciones iniciales para encontrar x. Lo que da:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • Has resuelto el sistema de ecuaciones de sustitución. La respuesta es, por lo tanto, el par: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   Comprueba tu respuesta. Para asegurarse de haber resuelto correctamente su sistema de ecuaciones, cree la aplicación digital con ambas soluciones en ambas ecuaciones para asegurarse de que funciona. Aquí se explica cómo proceder:
   • Haz el mapa numérico con (x, y) = (6, -1) de la ecuación 2x ​​+ 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Haz el mapa numérico con (x, y) = (6, -1) de la ecuación x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2