Cómo resolver ecuaciones con valores absolutos

Contenido

• etapas
• Método 1 Comprender el valor absoluto
• Método 2 de 2: Determine las posibles soluciones
• Método 3 Comprueba tus resultados

Una ecuación con valor absoluto es cualquier ecuación que contiene una expresión de valor absoluto. El valor absoluto de una variable x se denota | x | y siempre es positivo, excepto 0, que no es ni positivo ni negativo. Una ecuación de ejemplo con valor absoluto: | x - 1 | + 4 = 0.

etapas

Método 1 Comprender el valor absoluto

1. 
   

   
   Conocer la definición matemática de un valor absoluto. El valor absoluto tiene una definición matemática específica. La variable p representa cualquier número.

2. 
   

   
   Conocer la definición geométrica de un valor absoluto. El valor absoluto también tiene una definición geométrica donde | p | representa la distancia de p a 0 en una línea de números. Esta distancia siempre es positiva.
   • En el ejemplo anterior, puede observar que la distancia de -3 a 0 es 3, por lo que el valor absoluto de | -3 | = 3.

Método 2 de 2: Determine las posibles soluciones

1. 
   

   
   
   
   Divide la ecuación en una ecuación positiva y negativa. El primer paso para resolver una ecuación de valor absoluto es reescribir la ecuación para que una ecuación sea positiva y otra negativa. Para la ecuación positiva, simplemente elimine las barras del valor absoluto y reemplácelas con paréntesis. Para la ecuación negativa, haga lo mismo, pero coloque un signo negativo delante de la expresión entre paréntesis. Tomemos, por ejemplo, | 2x-3 | +1 = 8.
   • En este ejemplo, primero creará una ecuación positiva eliminando las barras del valor absoluto y reemplazándolas con paréntesis: (2x-3) +1 = 8.
   • Luego, debe crear una expresión negativa repitiendo el mismo proceso y agregando un signo negativo: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Resuelve esta ecuación positiva. Concéntrese en la ecuación positiva que acaba de crear. Resuelve la ecuación. Su respuesta será una de las posibles soluciones de la ecuación.
   • En el ejemplo anterior, solo resuelve x:

3. 
   

   
   
   
   Resuelve la ecuación negativa. Ahora, concéntrate en la ecuación negativa que acabas de crear. Resuelve esta ecuación también. Su respuesta será la segunda solución posible de su ecuación con valor absoluto.
   • En el ejemplo anterior, solo resuelve x de nuevo:

Método 3 Comprueba tus resultados

1. 
   

   
   Verifica los resultados de la ecuación positiva. Para confirmar que su resultado es una respuesta correcta, debe reemplazar el resultado de la ecuación positiva con la x en la ecuación original. Si el resultado en ambos lados da lo mismo, entonces el resultado es correcto.
   • En el ejemplo anterior, reemplazaremos x con la respuesta 5 y simplificaremos. El lado derecho y el lado izquierdo son iguales, entonces x = 5 es una respuesta válida para la ecuación.

2. 
   

   
   Comprueba el resultado de la ecuación negativa. También debe confirmar que su segunda respuesta es correcta. Reemplaza el resultado de la ecuación negativa con la x en tu ecuación original. Si ambas partes dan la misma cosa, entonces la respuesta es correcta.
   • En el ejemplo anterior, reemplazaremos la x con la respuesta -2 y simplificaremos. El lado izquierdo y el lado derecho son iguales, entonces x = -2 también es una respuesta válida de la ecuación.

3. 
   

   
   Escribe tus respuestas. Como la ecuación con valor absoluto tiene dos soluciones, debe escribir: x = 5, - 2.