Cómo encontrar el dominio de definición de una función

Contenido

• etapas
• Método 1 Considere algunos elementos básicos
• Método 2 Encuentra el dominio de definición de una función con una fracción
• Método 3 Encuentra el dominio de definición de una función con una raíz cuadrada
• Método 4 Encuentra el dominio de definición de una función con un logaritmo
• Método 5 Encuentra el dominio de definición de una función a partir de su curva
• Método 6 Encuentra el dominio de definición de un gráfico

En este artículo: Considere algunos elementos básicos Busque el dominio de definición de una función con una fracción Busque el dominio de definición de una función con una raíz cuadrada Busque el dominio de definición de una función con un logaritmo Busque el dominio de definición de una función desde su curva Busque el campo de definición de un gráfico

El dominio (o conjunto) de definición de una función, f (x), por ejemplo, es el conjunto de valores de x para el que existe f (x). Claramente, son todos los valores de x los que hacen posible obtener un resultado en f (x). Los valores y resultantes forman el conjunto de imágenes de x. Si se le pide regularmente que encuentre el dominio de definición de esta o aquella función, es suficiente aplicar un método de resolución apropiado que dependa de la naturaleza del problema.

etapas

Método 1 Considere algunos elementos básicos

1. 
   

   
   ¡Comprende el significado del dominio de definición! Este último se define como el conjunto de valores de x para el que existe f (x). En otras palabras, si toma un valor para x, lo pone en la ecuación y encuentra un resultado, entonces x es parte del dominio de definición. Es el conjunto de todas estas x lo que constituye el dominio de definición.

2. 
   

   
   Tenga en cuenta que el dominio de definición varía. Depende de la función con la que tenga que lidiar. Los siguientes son los principios generales para determinar el dominio de definición de un tipo particular de función. Estos principios se detallarán e ilustrarán un poco más.
   • Para una función polinómica, sin raíz ni desconocida en posición de denominador, el dominio de definición es el conjunto de reales, es decir, el conjunto R.
   • Para una función con un denominador desconocido, el dominio de definición es el conjunto de reales, es decir, el conjunto R menos el valor de x que cancela el denominador (si x-2 está en el denominador, el dominio es R menos el valor 2).
   • Para una función con un desconocido en una raíz, el dominio de definición es el conjunto de reales, R, menos el conjunto de valores de x que dan una raíz negativa (expresión matemática debajo del símbolo de la raíz).
   • Para una función con un tipo de logaritmo "ln", el valor del cual tomamos el logaritmo debe ser estrictamente mayor que 0.
   • Para una función de su curvaLos valores entre los que se inscribe la curva se leen directamente en la abscisa.
   • Para un gráfico, que es una lista de puntos con las coordenadas xey, el dominio de definición es simplemente el conjunto de coordenadas x de los puntos, los valores de x.

3. 
   

   
   
   
   Escriba el dominio de definición correctamente. Presentar un dominio de definición es, en última instancia, bastante simple, pero debe seguir un estándar preciso para presentar la respuesta correcta y así tener todos sus puntos durante un examen. Aquí están los principios normativos para saber presentar bien el dominio de definición de una función.
   • Un dominio de definición tiene la siguiente forma: un gancho o paréntesis de apertura, seguido de dos límites (o valores) separados por comas y, finalmente, un paréntesis o paréntesis de cierre.
     • Por ejemplo, si escribimos - indica que tomamos los valores antes o después de los corchetes.
       • En el ejemplo anterior, esto significa que los valores de x que se pueden usar están en el rango de -1 a 10, pero que el valor 5 no se encuentra allí. Podría ser una función en la que tenemos una fracción donde "x - 5" estaría en la posición del denominador.
       • El número de símbolos "U" es ilimitado. A veces, algunas funciones complejas tienen dominios que se componen de varios intervalos.
     • Podemos usar los símbolos "menos finito" (- ∞) o "más finito" (+ ∞) para indicar que los valores de x son ilimitados en un lado o uno o ambos al mismo tiempo.
       • Con símbolos infinitos, ponemos solo paréntesis - () -, no corchetes -.

Método 2 Encuentra el dominio de definición de una función con una fracción

1. 
   

   
   
   
   Escribe la ecuación de tu función. Tome la siguiente ecuación:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Examina lo desconocido. Está por debajo de la barra de fracción y, dado que no podemos dividir un número por 0, debemos eliminar el valor de x que da un denominador igual a 0. Por lo tanto, debe preguntar la siguiente ecuación: denominador ≠ 0 y resolverlo. En nuestro caso, da:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 y x ≠ - 2

3. 
   

   
   Establecer el dominio de definición. Obtenemos :
   • x puede tomar todos los valores excepto 2 y -2

Método 3 Encuentra el dominio de definición de una función con una raíz cuadrada

1. 
   

   
   Escribe la ecuación de tu función. Tome la siguiente ecuación: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analiza el radicando. Este debe ser necesariamente positivo o nulo. De hecho, no podemos extraer la raíz cuadrada de un número negativo. Por otro lado, podemos hacerlo con 0. Entonces, debe plantear la siguiente ecuación: radicande ≧ 0. Esto es válido solo para las raíces cuadradas (2) o las raíces con potencia par (4, 6 ...). Para raíces cúbicas (3) o potencia impar (5, 7 ...), esta condición no es necesaria. Para nuestro caso, esto da:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Aislar lo desconocido. Debe aislar lo desconocido a la izquierda agregando 7 a ambos miembros de la ecuación, lo que da:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Ahora establezca el dominio de definición (D). La respuesta es:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Encuentre el dominio de definición de una función con una raíz cuadrada. Ella debe aceptar dos respuestas. Deje la función: y = 1 / √ (x -4). Buscamos soluciones de "ecuación-radicande", x -4 = 0. Hay dos: 2 y - 2. Ahora nos quedan tres intervalos: de - ∞ a -2, de -2 a 2 y de 2 a + ∞. Así es como se hace para saber cuáles conforman el dominio de definición.
   • Tomamos una x que está en el primer intervalo (- 3 por ejemplo) y la ponemos en la ecuación. Obtenemos :
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. El radicando es positivo, es bueno, ¡tomamos este intervalo!
   • Tomamos una x que está en el segundo intervalo (-0 por ejemplo) y la ponemos en la ecuación. Obtenemos :
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. El radicando es negativo, no funciona, ¡no tomamos este intervalo!
   • Tomamos una x que está en el tercer intervalo (3 por ejemplo) y la ponemos en la ecuación. Obtenemos :
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. El radicande es positivo, es bueno, ¡tomamos este intervalo!
   • Ingrese el dominio de definición definitiva (D). Obtenemos lo siguiente:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Método 4 Encuentra el dominio de definición de una función con un logaritmo

1. 
   

   
   Escribe la ecuación de tu función. Tome la siguiente ecuación:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Examina la expresión entre paréntesis. Debe ser estrictamente positivo. Solo podemos calcular el registro de un valor estrictamente positivo, es por eso que lo verificaremos aquí, con nuestra ecuación:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Resuelve la inecuación. Aísle lo desconocido en un lado agregando 8 en ambos lados:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Ingrese el dominio de definición definitiva (D). Consta de todos los valores desde 8 (no incluidos) hasta + ∞:
   • D = (8, ∞)

Método 5 Encuentra el dominio de definición de una función a partir de su curva

1. 
   

   
   Mire cuidadosamente la curva de la función.

2. 
   

   
   Localice los valores de x dentro de los cuales se inscribe la curva. "¡Más fácil de decir que de hacer", me dices! Aquí hay algunos consejos para ayudarlo.
   • Si su curva es una línea recta, es interminable, en ambos lados. Su dominio de grupos de definición. cualquier valor de x, también lo es el conjunto de reales.
   • Si su curva es una parábola "vertical", es decir, cuál está arriba o abajo, entonces el dominio de definición será el conjunto de reales. Tome cualquier x, siempre encontrará un valor "y" asociado a ella.
   • Si su curva es una parábola "horizontal", con un vértice en el punto (4.0), entonces se abre a la derecha. Ella nunca irá a la izquierda de este punto. El dominio de definición, D, será [4, ∞).

3. 
   

   
   Ingrese el dominio de definición definitiva de acuerdo con la curva. Si tiene dudas sobre los límites del dominio de definición, pruebe, en la ecuación de la función, con algunos valores de x, ¡verá rápidamente si tiene razón o si se equivocó (e)!

Método 6 Encuentra el dominio de definición de un gráfico

1. 
   

   
   Tenga en cuenta los elementos del gráfico. Es un conjunto de puntos con sus coordenadas x e y. Tome por ejemplo: , no es una función porque con la misma "x", obtenemos dos valores "y" diferentes.