Cómo resolver una integral

Contenido

• etapas
• Método 1 Integración simple
• Método 2 Otros casos

La integración es la operación inversa de la derivada. Equivale a calcular la corriente bajo una curva en el plano bidimensional xy. Hay varias reglas para integrar, que dependen del tipo de polinomio en el que estamos trabajando.

etapas

Método 1 Integración simple

1. 
   

   
   Esta regla funciona para polinomios básicos. Tome un polinomio como y = a • x.

2. 
   

   
   Divida a (el coeficiente) por n + 1 (el poder aumentó en 1) y aumente el poder de una unidad. En otras palabras, la integral de y = a • x es y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Agregue la constante de integración C a su integral indefinida para ajustar su resultado a las condiciones iniciales del problema. La respuesta final será: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Tenga en cuenta que cuando deriva, las constantes desaparecen, por lo que es posible agregar cualquier constante arbitraria al resultado de una integral.

4. 
   

   
   
   
   Integre por separado cada término de una suma siguiendo la misma regla. Por ejemplo, todo el y = 4x + 5x + 3x es (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Método 2 Otros casos

1. 
   

   
   Esta regla no se aplica a exponentes negativos, como x-1 o 1 / x. Cuando incluye una variable en la potencia -1, el número entero es igual al logaritmo de la variable. Por ejemplo, el entero de (x + 3) es ln (x + 3) + C.
2. La integral de la función e es igual a sí misma. La integral de e es 1 / n • e + C. Entonces, toda la e es 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Debemos memorizar las integrales de ciertas funciones trigonométricas. Memorice las siguientes integrales:
   • El entero de cos (x) es sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • El entero del pecado (x) es -cos (x) + C (¡tenga en cuenta la aparición del signo negativo!).

     
     

     
     
   • Con estas dos reglas, puede integrar la función tan (x), que es sin (x) / cos (x). La respuesta es -ln | cos x | + C. ¡Compruébalo por ti mismo!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Para polinomios más complicados, como (3x-5), aprenda la técnica de integración de sustitución. Esta técnica introduce una variable, por ejemplo u, para reemplazar una expresión que contiene varias variables, como 3x-5, para simplificar el proceso y utilizar técnicas de integración más simples.

5. 
   

   
   Para integrar un producto con dos funciones, aprenda a integrar por partes.